京都大学 後期 2005年 第2問 (解答解説)

【解答】

与式の左辺が発散しないために，

が必要である．以下このもとで考える． 与式の両辺にをかけて整理すると

である．ここで複素数を

と置いて代入すると

だから

である．二つ目の式より

だから，一つ目の式に代入してを消去すると

である．この時(式8)より

だから，

となるので，求めるは(式8)から

である．これは をみたすので，この二つが答えである．(答)

【解説】

受験上の作法としては，求めた解答が条件をちゃんと満たしているか検算しよう． 今回の場合，求めたが与えられた条件を満たすか確認する．

この時．

よりを満たし，題意の条件を満たしていることがわかるので答えがあっていそうなことが確認できる．