京都大学 後期 2005年 第6問 (解答解説)

【解答】

表の出た100円玉の枚数, 500円玉の枚数とする. となる確率を求めれば良い. この時，裏の出た枚数は100円玉枚，500円玉はである． 「表の出た 円玉の枚数より表の出た 円玉の枚 数の方が多い」とはすなわち「裏の出た 円玉の枚数より裏の出た 円玉の枚数が少ない」 ということだから，

である． ここで，これら二つのパターンは枚数に関して全てのパターンを尽くしており，

である．この様子を図1に示す．

(式2),(式3)より

が求める答えである．

【別解1】

1玉の500円玉に注目し, その表裏で場合分けする. 残り枚ずつの円玉，円玉の表の枚数をそれぞれ とする.

表の時 残り枚ずつ投げて, となれば良く, 確率

裏の時 残り枚ずつ投げて, となれば良く, 確率

コインが枚ずつあるため対称性から だから

【別解2】

500円が枚表である確率をとおくと, 100円が枚表である確率をとおくと,

で，

ここで, とおくと, は の展開項のうち, 次以上 のもの和である.

として, だから.

①②から,

(答)

【解説】