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京都大学 後期 2005年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 後期 2005年 第1問 (解答解説)

📝 問題

曲線のの部分をとする． 上の点に対し，におけるの接線と軸との交点をとし，におけるの法線と軸との交点をとする． が上を動く時，の最小値をもとめよ． ただし，は原点である．

✏️ 解答解説

【解答】

とおくと，より， ()におけるの接線 および法線 の方程式は

で与えられる．

従って，と軸の交点の座標は

であり，と軸の交点の座標は

である．

以下，

と置いてその最小値を求める．だから，は

で与えられる．より相加相乗平均の関係から

と下から評価できる． 等号成立は つまり の時である． 以上から，求める最小値は

である．(答)

【解説】

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