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京都大学 後期 1998年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 後期 1998年 第4問 (解答解説)

📝 問題

はを満たす定数とする． に対し，の範囲にを満たすがただ一つ存在するので，この値をとする．

  1. 極限値を求めよ．

  2. 極限値を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

（1） とおく． 問題文から，

とおける．

題意の条件より なので，

ここで

だから， の偶奇にかかわらず

である．

さて， の定義から題意の極限は

に等しい． (式5)を整理して

だから， の連続性 と の値域から

である．

以下でどちらが正しいかを調べる． そのためにの極限を求める． (式5)を整理して

だから，(式9)に注意しての極限を取ると

である．ただしからであることを用いた． より，であるから，極限値が負になることはないため，

が正しい．よってこれが求める極限値である．(答)

(2)

(1)と同様に の極限を求めれば良い． (式5)の両辺に をかけて整理すると

である． (1)から の時 だから

が求める極限値である．(答)

【解説】

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