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京都大学 後期 1999年 解答解説 このページの閲覧数
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京都大学 後期 1999年 第4問 (解答解説)

📝 問題

は鋭角三角形とする． このとき，各面全てがと合同な四面体が存在することを示せ．

✏️ 解答解説

【解答】

の辺の長さをとする ()． が鋭角三角形だから，余弦定理より

のような式が成り立つから，

となるが存在する． 従って，これらを辺の長さとする直方体が存在する． この時図のように四面体をとると各面が相似になっているから題意は示された．(答)

題意を満たす直方体と四面体

図 1: 題意を満たす直方体と四面体

【解説】

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