京都大学 後期 1999年 第1問 (解答解説)

【解答】

表現の簡潔さのため

とおくと， のグラフは図1のようになる.

と3点で交わり,かつ原点を通る直線は図1から明らかに軸平行でないから,

とおける. とは原点でまじわっているから，残りの二点の座標をとおく． 図から，これらの交点は

を満たすから，それぞれ

の解であり，

である．

また， の条件は， での での傾きがだから

である．

以上の条件を元に，およびを求める． まずはとの囲む面積であり，公式から

となる．

次には， との囲む面積， との囲む面積， との囲む面積 を用いて図形的に

と書ける．も公式により

だから，(式13)に代入して

である．

題意の通りとなるとき， より， (式12),(式19)を代入して

となる． (式9)を代入して

となる． このうち(式10)の条件を満たすのは

である．(答)

【解説】