京都大学後期 1997年第1問 (解答解説)

【解答】

題意より，の方程式は

である．ここで，はとが重なって題意の条件を満たさないので不適で，以下

とする．

の頂点はである．この点でおよびが交わることから，はを通る．従って

である．この元で，とを連立したの二次方程式

のもう一つの解の点で,の接線が直交する． (式4)を代入すると

となる．の時は方程式が一次方程式となり，二点で交わる条件を満たさないので不適である．すなわち

である．この元で，もう一つの解は

である．この点で, の接線の傾きは

だから，これらが直交する条件より，

はこの条件を満たさないので不適で，以下

として考えると，この方程式をについて解いて

このような実数が存在するには，右辺がより大きければよく，

が求めるの条件である． (式8)よりだから分子は負であり，よってこの条件を満たすには分母が負であれば良い．

これは(式8)の条件を満たしているから，求める条件は

である． (答)