京都大学 後期 1994年 第4問 (解答解説)

【解答】

(1)

二回で勝敗が決まるのは，A又はBが2連勝する確率で，

である．(答)

(2)

ちょうど4回で優勝者が決まるのは，2回目でCが勝ち，3回目でC以外が勝つ時である． このような確率は

である．(答)

(3)

A,B,Cのいずれかが必ず優勝するから，三者が優勝する確率が等しい時，その確率はである．

以下，Aの優勝する確率を として，

を満たすようなを求める．

先に2勝した人の優勝なのでゲームは多くとも4回しか行われない． そこで何回ゲームが行われるかで場合分けして考える．

\textbf{ 2回}

(1)において，Aが優勝する確率とBが優勝する確率は半々である． 従ってAが優勝する確率は(1)の半分の確率だからである．

\textbf{ 3回}

対戦のやり方からして，Aが3回で優勝することはない．

\textbf{ 4回}

(2)において，Aが優勝する確率とBが優勝する確率は半々である． 従って，Aが優勝する確率は(2)の半分の確率だから である．

以上から，Aの優勝する確率は

である．これがに等しいから

が求める値である．(答)

【解説】