京都大学 後期 1993年 第2問 (解答解説)

【解答】

の一階微分は

だから，の時となりは単調増加である． よってこの時は一つしか解を持たず，題意の条件を満たさない．

そこで以下

として考える． の増減表は表1となる．

従って，のグラフは図1のようになる．

の解が と の交点の 座標に対応していることから が三つの解を持つ条件は

である．(答)

(2)

(1)の考察から，の時，は単調増加であるから， も単調増加となり，が9つの異なる実数解を持つことはない． 従って

が必要．以下この条件で考える．

とおくと，はすなわちであるから， のグラフを考えると，(1)と同様に図2のようになる．

は3次関数であるから をみたす は高々3つしかないこととグラフの概形から， の3つの解

にそれぞれ3つずつの が対応している時のみ, は9つの異なる実数解を持つ. (1)の結果から，求める条件はの元で

である．これはを満たしているから，求める条件は

である．(答)

【解説】