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東京工業大学 前期 1968年 解答解説 このページの閲覧数
#積分
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東京工業大学 前期 1968年 第6問 (解答解説)

📝 問題

3個の関数，，から反復してとることを許して4個の関数をとり， それらの積をつくる． このようにしてつくられた積の定積分 のうちで最小なものを求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

では , だから を選ぶよりも を選んだ方が積は小さくなる． 従って，簡単のため, として

の場合を考えれば良い． に関する対称性から のみしらべれば良い． とする．

の時

この時のは

である．各項個別に計算すると

だから(式4)に代入して

である．

の時

この時のは

である．

の時

この時のは

である．

から，(式6),(式9),(式13) の つのうちでもっとも小さいのは の時の である． よって求める関数は

である．

【解説】

直感的にの時が最小になりそうだとわかるのであとはその確認作業である． 参考までにの時のを図示しておく．

$t$による$f$の違い

図 1: によるの違い

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