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東京工業大学 前期 1968年 解答解説 このページの閲覧数
#図形と方程式
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東京工業大学 前期 1968年 第4問 (解答解説)

📝 問題

が0からまで変わるとき， 平面上の2点， を結ぶ直線が 通らない点全体の範囲を図示せよ．

✏️ 解答解説

【解答】

直線 を とする．簡単のため, とすると の方程式は

と書ける．さらに とするとである．

である．このが通る領域を求めれば，それ以外の部分が求める範囲である． そこでが通る領域を求めよう． を が通る時

が に解を持つ．(式5)の左辺を とすると

である．

に つだけ解を持つ時

このような条件は

である．

に つの解を持つ（重解含む）時

このような条件は

判端軸

である．

したがって(式7),(式8)の和集合がが通る領域で，これは図示すると下図斜線部（境界含む）である．

$l$が通る領域(境界を含む)

図 1: が通る領域(境界を含む)

よって求めるのはこの補集合の領域で，下図斜線部（境界含まず）となる．

$l$が通過しない領域（境界含まず）

図 2: が通過しない領域（境界含まず）

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