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東京工業大学 前期 1969年 解答解説 このページの閲覧数
#数列 #積分
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東京工業大学 前期 1969年 第4問 (解答解説)

📝 問題

数列は を満たしている． 点がの範囲を動くとき

で与えられる点の存在する範囲をとする． すべてのに対しての面積が2であるとき，を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

題意の条件

の元で考える．

与式から

である．, とおくと， から， は右下斜線部内をうごく．ただし(式1)よりとの位置関係に注意した．

$\alpha_n$と$\beta$および$(X,Y)$の動く範囲（斜線部境界含む）

図 1: とおよびの動く範囲（斜線部境界含む）

この面積 は，

とでつくられる三角形とでつくられる三角形式

と表せる． 題意より全てのに対して だから，

なる漸化式を得る． この漸化式をくり返し用いて，の一般項および求める極限値は

である．

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