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東京工業大学 前期 1969年 解答解説 このページの閲覧数
#図形と方程式
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東京工業大学 前期 1969年 第3問 (解答解説)

📝 問題

  1. 点 が原点 を中心， を半径とする円周上を動くとき

    によって与えられる点 はどんな曲線上にあるか．

  2. が の範囲を動くとき， 上の の存在する範囲を右図に図示し，それを囲む曲線の方程式を求めよ．

図 1

図 1

✏️ 解答解説

【解答】

とすると，実数が存在する条件は，を解に持つ二次方程式の判別式が非負であることで，

である．また題意の条件から

である． をで表すと

②

である． (式1),(式2)の元で(式4)の通る領域を求める． (式4)を(式1),(式2)に代入して

が求めるの方程式である．

(2)

が

の範囲を動く時，

だから，(式5)の領域は

となる．これを図示すると下図斜線部（境界含む）である． 境界の方程式は

である．

条件を満たす$(u,v)$の範囲（斜線部境界含む）

図 1: 条件を満たすの範囲（斜線部境界含む）

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