アーカイブ一覧へ戻る
東京工業大学 前期 1969年 解答解説 このページの閲覧数
#空間図形
前の年度 1968年 次の年度 1970年
🧭 1969年度の関連ナビゲーション:
📊 0 (サマリ) 第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（0件）

GitHubで確認 ↗

この問題に紐づくOpen Issueはありません。

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

東京工業大学 前期 1969年 第2問 (解答解説)

📝 問題

平面上の3角形が次の条件

を満たしている． を通り平面に垂直な直線上で，からの距離が5である点をとする． このとき次の問いに答えよ．

  1. 点から直線に引いた垂線の足をとするとき，の長さを求めよ．

  2. を含む平面にから引いた垂線の足をとするとき，の長さを求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた条件から，点を図示すると以下のようになる．

平面P上の点A,B,Cと点Dの様子．

図 1: 平面P上の点A,B,Cと点Dの様子．

辺の長さについて，まずは三角形に余弦定理を用いて

である． 次にについては直角三角形に三平方の定理を用いて

である．

次に について考えよう．これを図示したのが下図である．

四面体$ABCD$の辺の長さ

図 2: 四面体の辺の長さ

(1)

の長さを求めるため， の符号付き長さを とおく．これはがの方向にある時に正となるように定義する． 題意よりだから，三角形に三平方の定理を用いて

だから，まずを求めよう．について(式8)を整理して

だから(式8)に代入してを求めると

となる．

(2)

四面体の体積は以下の2通りの方法で表せる．

三角形の面積はそれぞれ

だから，(式13)に代入して

が求める長さである．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する