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東京工業大学 前期 1970年 解答解説 このページの閲覧数
#図形と方程式
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東京工業大学 前期 1970年 第2問 (解答解説)

📝 問題

だ円 について次の問いに答えよ．

  1. その焦点（ただしとする）を極， 軸の正の方向を始線（原線）とする極方程式を求めよ．

  2. を通る2つの弦，が直交するとき の値を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

(1)

準線のうち のものを とする. 焦点の座標が だから，この楕円の離心率は である． 下図のように楕円上の点 ，および からにおろした垂線の足を を定める． またと軸の交点をとする．

楕円と焦点 $F$，準線 $l$ の関係

図 1: 楕円と焦点 ，準線 の関係

焦点と準線の性質から

である．を二通りの長さで表すと

である．極座標をとすると各長さは(式1)にも注意して

と書けるから(式2)に代入して

が求める方程式である．

(2)

線分，が点を通ってかつこれら二つが直交するので， に対応する を , に対応する を とおける． 簡単のため とすると各線分の長さは

だから求める値は

である．

焦点 $F$ を通り直交する2つの弦 $PQ$ と $RS$

図 2: 焦点 を通り直交する2つの弦 と

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