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東京工業大学 前期 1969年 解答解説 このページの閲覧数
#方程式・不等式
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東京工業大学 前期 1969年 第1問 (解答解説)

📝 問題

実数が次の4条件を満たしている： ，，，， このときの符号を調べよ．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた条件式

を考える．このもとで

の符号を考える．

まずを固定してを動かす．そこで(式3)が平面で表す直線をと考える． とすると となるがこれは(式2)に反するのでである． これを図示すると以下のようになる．

$yz$平面における直線 $l$ と原点からの最短距離 $t$

図 1: 平面における直線 と原点からの最短距離

点と直線の距離公式から，原点とこの直線の距離がの最小値である．よって

である．従っては上から評価できて，

式式

だから

である．

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