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東京工業大学 前期 1967年 解答解説 このページの閲覧数
#三角関数
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東京工業大学 前期 1967年 第4問 (解答解説)

📝 問題

関数の最大値と最小値を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

簡単のため とおく. また とすると

である．をのみで表すと

だから，一階微分は

である．よって(式1)と合わせて増減表は以下のようになる．

表 1: の増減表． は となるもの.

よって求める最大小値はのいずれかなので以下これを計算する． (式2)よりを評価しよう．

$p = s+c$（実線）と $s-c$（破線）のグラフ，および $\alpha, \beta$ における符号関係

図 1: （実線）と （破線）のグラフ，および における符号関係

(式1)より

である．また図より の時 , の時 だから

となる．端点での値と比べると だから求める最大最小値は

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