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東京工業大学 前期 1967年 解答解説 このページの閲覧数
#図形と方程式
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東京工業大学 前期 1967年 第2問 (解答解説)

📝 問題

点を通り，だ円（長円）と2点，で交わる直線を引く． このとき，積のとりうる値の範囲を定めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

題意の直線はを通り軸平行ではないので傾きとして

と書ける． この時 と楕円の交点の座標は

　

の実数解で与えられる. 以下この左辺をとおく．

(式3)の判別式 として, (式3)が について2実解を持つ条件は,

である． このもとで, (式3)の2異実解 とすると

だから，ベクトルの大きさ は,

で与えられる． とすると

である．ここでの二つの解がだから

なので

と書けるから(式9)に代入して

となる. 以下が(式5)で動いた時の最大最小を求めれば良い．

ここで(式5)から だから,

なので(式14)に代入してIがとりうる範囲は

である．

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