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東京工業大学 前期 1967年 解答解説 このページの閲覧数
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東京工業大学 前期 1967年 第3問 (解答解説)

📝 問題

，， で 定義される数列がある． 2次方程式

の2根を，とする． ただし，とする． このとき

  1. ， を求めよ．

  2. ，を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

題意の漸化式

に注意して，二次方程式の解の公式から，題意の方程式の解は

である．ただし最後の行で漸化式から であることを利用した. 簡単のため

と置くと，より(式4)は

である．

(1)

まずから考える． (式6)および題意の漸化式から

ここでの性質から

だから

を得る．従って求める一つ目の量は

である．

次にを考える．全く同様に漸化式を用いて変形すると

だから求める比は

である．

(2)

漸化式は(1)でもとまったのであとは初期条件が定まれば一般項が求まる． 初期条件は

だから一般項は

となる．

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