アーカイブ一覧へ戻る
東京工業大学 前期 1967年 解答解説 このページの閲覧数
#積分
前の年度 1966年 次の年度 1968年
🧭 1967年度の関連ナビゲーション:
📊 0 (サマリ) 第1問 (問題) 第1問 (解答) 第2問 (問題) 第2問 (解答) 第3問 (問題) 第3問 (解答) 第4問 (問題) 第4問 (解答) 第5問 (問題) 第5問 (解答) 第6問 (問題) 第6問 (解答)

この問題のOpen Issue（0件）

GitHubで確認 ↗

この問題に紐づくOpen Issueはありません。

情報取得：。最新の状態はGitHubで確認できます。

東京工業大学 前期 1967年 第6問 (解答解説)

📝 問題

放物線上の1点における接線と放物線とによって囲まれた部分の面積の最小値を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

放物線 $y = -2x^2+x+1$ 上の点における接線 $l$ と $y = x^2$ で囲まれる領域 $S$

図 1: 放物線 上の点における接線 と で囲まれる領域

上の における接線 は

である. と の交点の 座標は

の2解で, (式2)の判別式 として

だから(式2)は必ず2異実解を持つ．そこでこれを とすると求める面積は

と書ける． ここで だから(式2)の解の公式

より

である．これは で 最小値 をとる． 従って面積(式6)もこの時最小値をとり，その値は

である．

この解答の誤りや分かりにくい点に気づきましたか？ GitHubで報告する