東京工業大学 前期 1966年 第2問 (解答解説)

【解答】

まずは方程式が二つの実数解を持つ条件を考えると判別式として

だからこれが必要である．

次に与えられた数列が収束する条件は

である．ただし解と係数の関係から

である．

これと題意で与えられた条件

を満たすようなを求める．

まず(式1),(式4)を満たすを平面上に図示すると となり (式3)から

である．

従って(式2)で各辺にをかけて整理すると

となる．

また(式4)に(式3)を代入してについての条件として書き下すと

である．二つ目の不等式の解は またはである． (式9),(式11)を平面上に図示すると下図のようになり，全ての条件を満たす点はただ一つ

に定まる．この時(式3)より

であり，これが求める答えである．