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東京工業大学 前期 1966年 解答解説 このページの閲覧数
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東京工業大学 前期 1966年 第4問 (解答解説)

📝 問題

2つの放物線， の共通接線と これらの放物線との接点の座標をそれぞれ，とする． この接線と上の2つの放物線とで囲まれた部分の面積を，で表わせ．

✏️ 解答解説

【解答】

題意の二次方程式を とおく． 共通接線を とすると

を満たすから，辺々引いて

となり, と の交点の 座標は である．

2つの放物線と共通接線 $l$ で囲まれた領域 $S$

図 1: 2つの放物線と共通接線 で囲まれた領域

したがって, 求める面積 として (式1) から, の時

となる． の時も同様だから，まとめて

が求める面積である．

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