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東京工業大学 前期 1965年 解答解説 このページの閲覧数
#積分
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東京工業大学 前期 1965年 第4問 (解答解説)

📝 問題

次数が3をこえない整式について を ,,で表わす公式を作れ.

✏️ 解答解説

【解答】

は

と書ける.よって与えられた積分は

である.一方で

だから

が求める公式である.

【解説】

シンプソンの公式を求めさせる問題である.シンプソンの公式とは

なる式のことである. 本来は任意の関数を二次関数で近似する(ラグランジュ補完)ことで得られる近似的な積分公式なのだが,次以下だと厳密に等号が成立する.覚えておくと検算でめちゃくちゃ使えるので便利だ.

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