東京工業大学 前期 1964年 第6問 (解答解説)

【解答】

(1)

与えられた式にの具体的な形を代入すると，まず第一項は

である．第二項は

だから，(式1),(式6)より

である．

(2)

与えられた式にの具体的な形を代入すると，まず第一項は

である．次に第二項は

である．従って求める極限値は

である．

【解説】

通常の微分で求められるより一つ高いオーダーの評価が求められる問題．(1)は区分求積計算のさらに一つ上のオーダーの評価で，(2)は微分の一つ上のオーダーの評価だ． とはいえが単純な三次関数として与えられているので単純計算で求まるので難易度は高くない．

(2)は(1)のようには解けないが，Taylor展開を知っていれば検算できる．をの周りで展開すると

だから

となり答えが正しいことがわかる．