東京工業大学前期 1963年第6問 (解答解説)

【解答】

題意よりとおける．条件より

がをみたす任意ので成立するので(式1)がについての恒等式となる．従って

である．以下この条件を満たすについて考える．

が実解を持たない時の符号は一定となり(式2)はみたされず不適．

がただ一つの実数解を持つ時，と書けるが，これは(式2) を満たさず不適．

が二つの異なる実数解を持つ時，と書ける．「の少なくとも一方がにある」と仮定する．の対称性からこれがだとして良い．この時とすると

の符号はで一定であり題意の条件式をみたさず矛盾．よって背理法よりとなる．

以上3つの場合分けから，が二つの異なる実数解をに持つことが示された．