東京工業大学 前期 1962年 第6問 (解答解説)

【解答】

以下で考える．簡単のため

とおくと，この区間でであることを示せば良い．

さて，平均値の定理から なる が に存在する． これに注意して のとき，

と変形できる．ただし最後の行で平均値の定理を利用した． ここで題意より だから は単調増加である． 従ってだから，

である．よっては単調増加であり，題意は示された．