東京工業大学 前期 1962年 第3問 (解答解説)

【解答】

題意の円を とおく．

まず前半部分，円が二つの定点を通ることを示す．円の方程式をについて整理すると

だから，これが についての恒等式の時，つまり

の時に与式は によらず成り立つから，もとめる 定点はこれである．

次に後半部分を考える．二つ目の円をとする． 二つの円の中心間距離 は

である． 二つの円が接するパターンは外接と内接があるから場合分けして考える．

以上から求める値は

である．