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東京工業大学 前期 1962年 解答解説 このページの閲覧数
#平面図形 #三角関数
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東京工業大学 前期 1962年 第2問 (解答解説)

📝 問題

1つの時計がある． その短針の先端と長針の先端との距離が2時には4cm，2時半には6cmであった． 4時には両針の先端間の距離が何cmとなるか， その近似値を小数第1位まで求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

長針，短針の長さを とする．

題意の時計の様子

図 1: 題意の時計の様子

題意から，2時，2時半の状態に余弦定理を用いると，

である．

ここで だから半角公式より

だから，(式1)に代入して

となる．(式1),(式6)を辺々引くと

である．

また(式1)を変形して

である．

もとめる長さ として4時の状態に余弦定理を用いると

だから，(式8),(式9)を代入して

式式

を得るから，この少数第一位までの評価を求めれば良い．

以下 であることを示す．

だから，(式15)に代入して

一方で, だから，

よって示された． より，

つまり求める近似値は

である．

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