東京工業大学 前期 1962年 第1問 (解答解説)

【解答】

に対して と表される整数をもとめる．

まず， 以上の整数は全て の形で示されることを示す．

として を固定すると，を動かすことで は の全ての自然数をとる．特にの時 である． 次にを考えると，

において だから， ならばをから順に書き下していけば 以上の整数を全て表す．よって示された．

そこで次に 以下の自然数をしらべる． とすると だから， として書き下せば十分である．

だから，これに含まれない 以下の自然数を列挙して

が求める答えである．