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東京工業大学 前期 1963年 解答解説 このページの閲覧数
#整数
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東京工業大学 前期 1963年 第1問 (解答解説)

📝 問題

連立方程式，を満たす正の整数解を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

与えられた式は

である．(式2)を(式1)に代入してについての一次式を作ると

となる． より だから が必要である． 対称性から とすると

を得る． とあわせると であることが必要． (式3)に代入して

を得る． 同様に が必要だから となる．これは当初の条件を満たす． 以上から が必要で，この時 のみ(式1),(式2)をみたす． 従って

が求める答えである．

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