東京大学 前期 1972年 第2問 (解答解説) 📝 問題 平面上の三角形において， 頂点を通り辺，に垂直な直線をそれぞれ，とする． のに関する対称点を，のに関する対称点をとする． ベクトル， ， ， の間に ， (は正の整数)， が成り立つとき， ，，およびを求めよ． ただしはベクトルの長さをあらわす． またとする． ✏️ 解答解説 【解答】 図 1: 直線 ， および各頂点からの垂線と対称点 から に下ろした垂線の足を順に とおく． 正射影ベクトルの公式から だから，， に注意して である． ここで とおく． 題意より は三角形をなすから一次独立である． よって(式3)および題意の式 で係数を比較してよく， となる．ただし最終行で題意の条件を用いた． 前者から だから， より である．このもとで(式5)の第二式に代入して となる． 及び より あり得るの組み合わせは である．それぞれのケースで(式5)によりを求めて が求める組である．
