東京大学 前期 1972年 第1問 (解答解説)

\input{macros} \begin{oframed} 空間に座標系が定められていて，軸上に点，が与えられている．平面上の点で， ，，を満たすものの全体がつくる図形の面積を求めよ． \end{oframed}

【解】

対称性から，まずが軸上にある時を考える．

\scalebox{0.8}{\input{ut-72-1p}}

上図において，(平面)

だから，とあわせて，

がで単調増加であることから，のとき，

したがって，を平面で動かすと，

となる．従って，求める領域は

であり，図示して右上図斜線部．

\scalebox{0.7}{\input{ut-72-1q}}

この面積は

である．(答)