東京大学 前期 1962年 第3問 (解答解説)

【解答】

\1 を原点とし，水平線を軸とする下図のような座標系で考える．

\begin{minipage}{0.5\hsize}

\scalebox{.4}{\input{ut-62-3p1}}

\end{minipage} \begin{minipage}{0.5\hsize}

\scalebox{.5}{\input{ut-62-3p2}}

\end{minipage}

として考えて一般性を失わない．またが最低のときを考えるので，はの下側にあるとしてよい． 簡単のためとおく．からに下ろした垂足とすると，ゆえ，はの中点である． ゆえ，

となるから，

である．この座標として

だから，これが最小になる時のを求めればよい．

に注意して

題意からであるから

が従う．(式9)に代入して

統合成立条件は

の時で，この時

である．(答)