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東京大学 前期 1961年 解答解説 このページの閲覧数
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東京大学 前期 1961年 第3問 (解答解説)

📝 問題

あたえられた半径の半球に外接する直円錐をつくり， その全表面積(側面積と底面積の和)をもっとも小さくするには， その高さをなにほどにすればよいか， ただし直円錐の底面は半球の底面とおなじ平面上にあるものとする．

✏️ 解答解説

【解答】

直円錐の軸を含む平面で切って，下図のように点，図形量を置く．また

とおく．ただしである．

直円錐の軸断面と内接半球

図 1: 直円錐の軸断面と内接半球

上図から，

であるから，直円錐の表面積は，

底面積側面積

等号成立はの時，つまりの時である．この時，

となる．(答)

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