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東京大学 前期 1961年 解答解説 このページの閲覧数
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東京大学 前期 1961年 第1問 (解答解説)

📝 問題

点 で の角をなす半直線 ， と の二等分線 があり， ， 上に から の距離にそれぞれ点 ， がある． いま動点 ，， がそれぞれ ，， から同時に出発して 半直線 ，， 上をそれぞれ毎秒 ，， の速さで から遠ざかる．

図 1

図 1

  1. 3点 ，， が一直線上にくるまでの時間

  2. の面積が の面積に等しくなるまでの時間

を求めよ．

✏️ 解答解説

【解答】

まず，を原点とし，半直線が軸正方向になるように座標を定める．このときが第象限にあるようにする．さらに動点が時刻に各点を出発したとする． すると時刻での動点の位置は以下のように表せる．

これを用いて問に答える．

(1)

となればよい．故にとして

このようなの存在条件を求めればよい．ゆえにを消去して

よってもとめる値は(答) である．

(2)

の面積はであるから，時刻での の面積がこれに等しい時，

これを解いて

答

となる．

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