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東京大学 後期 2006年 第3問 (問題)

数列の和の公式

などについて，次のような一般的な考察をしてみよう．，を自然数とする．

  1. 次多項式があって，数列の和がと表されることを示せ．

  2. を自然数とする．(1)の多項式に対して，

    が恒等式となるような定数をを用いてあらわせ．

  3. を以上の自然数とする．(1)の多項式に対して

    が恒等式となるような定数とをを用いてあらわせ．

  4. を以上の奇数とする．このとき

    を示せ．

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