東京大学 後期 2007年 第3問 (問題)

を以上の自然数とする．をみたす実数に対し実数，，を次の手続きで定める．

1. A　，，

2. B　が奇数のときはをみたすの個数，，

3. C　が偶数のとき，，．

ただしまたはとなったら，その時点で手続きを終了する．であるとき，次の問に答えよ．

1. すべての自然数についてかつが成り立つことを示せ．

2. 実数をと定めると，全ての自然数に対してが成り立つことを示せ．

3. が十分大きいとき，，，，が成り立つことを示せ．