東京大学 後期 2006年 第2問 (問題)

を正の実数，をを満たす実数とする．空間において，点と点を結ぶ線分を，軸のまわりに回転させてできる曲面をとする．さらに，を軸のまわりに回転させてできる立体の体積をとする．次の問に答えよ．

1. をとを用いてあらわせ．

2. とする．をの関数と考えて，の最大値を求めよ．