枚のカードにからまでの数がつづつ書かれている．これらのカードを用いた次のようなゲームを考える．を自然数とする．このゲームは最大ラウンドからなり，第一ラウンドから始まる．各ラウンドで，プレーヤーは，枚のカードから枚のカードを抜き出し，その数をみてから，「停止」または「続行」のいずれかを選択する．「停止」を選択した場合は，そのラウンドでゲームは終了し，最後に抜き出したカードに書かれた数が特典となる．「続行」を選択した場合は，抜き出したカードをもとに戻して，次のラウンドを実行する．最終ラウンドでは，「停止」しか選択できず，そのラウンドで抜きただしたカードに書かれた数が得点となる．ただし，各ラウンドで，どのカードも等しい確率で抜き出されるものとする．
抜き出したカードに書かれた数によって「停止」または「続行」を選択する規則を，そのラウンドにおける戦略という．戦略はラウンドごとに，またはの値をとる関数によって，ならば「続行」，ならば「停止」と定める．
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はを満たす自然数とする．関数を
とする．最終ラウンドを除く全てのラウンドで，によって定まる戦略を採用した時の得点の期待値を，とで表せ．
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ラウンド数がのとき，得点の期待値が最大となるような，第一ラウンドでの戦略を与え，その時の得点の期待値を求めよ．
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ラウンド数がのとき，特典の期待値が最大となるような，第一ラウンドおよび第二ラウンドでの戦略をそれぞれ与え，その時の得点の期待値を求めよ．
