東京大学 後期 2004年 第2問 (問題)

集合,を，とし，を以上の整数とする．また，各項がまたはからなる数列を数列と呼ぶことにする． 数列に対し，からへの写像を用いて，新しい数列を，

と定め，,,,は,,,からによって得られるという．ただし，からへの写像とは，の各要素にたいしての要素をただひとつ対応させる規則をさすものとする．次の問に答えよ．

1. からへの写像は，全部で何通りあるか．

2. ，，であるとき，

   となるような数列，，，を求めよ．

3. からへの写像が，条件

   を満たすとする．このようなは何通りあるか．

4. からへの写像が条件(P)をみたすならば，どのような項からなる数列も，ある数列,,,からによって得られることを示せ．