東京大学 後期 2004年 第1問 (問題)

は正の実数とし，角はを満たすとする．平面の原点を，をとして，点を以下の条件(a)，(b)，(c)がに対して満たされるようにとる．

3. 点は同一直線上にある．

このとき次の問に答えよ．

1. をを用いてあらわせ．

2. 点の座標をとする．複素数をを用いてあらわせ．

3. 数列，がともに収束するための必要十分条件はであることを証明せよ．

以下とする．極限値，をそれぞれの関数と考えて，，とおく．

1. 極限値，をそれぞれ求めよ．

2. におけるの最大値を求めよ．