東京大学 後期 2003年 第1問 (問題)

のとき，次の不等式を示せ．

曲線と軸で囲まれた図形を軸のまわりに一回転してできる立体を考える．この立体を軸に垂直な個の平面によって体積が等しい個の部分に分割する．ただしは2以上の自然数である．

1. これら個の平面と軸との交点の座標のうち，より小さくかつに最も近いものをとする．このとき，を求めよ．

2. 個の平面と軸との交点の座標のうち最も小さいものをとする．数列がのときでない有限な値に収束するような実数の値を求めよ．また，をそのようにとったとき，を求めよ．