東京大学 後期 2003年 第3問 (問題)

全てのについてであるような数列が与えられたとして数列に関する漸化式

を考える．このとき，自然数を一つ決めて固定すれば，漸化式（A）を満たし，，であるような数列がただ一つ存在することを示せ．また，この数列についてが成り立つことを示せ．ただしは以上とする．

数列と正の定数が与えられ，すべてのについてが成り立つと仮定して，数列に関する漸化式

を考える．このとき，自然数を一つ決めて固定すれば，漸化式(B)を満たし，，であるような数列がただ一つ存在してが成り立つことを示せ．ただしは以上とする．

をより大きな定数として，全てのについてが成り立つと仮定する．このとき，から決まるによらない正の定数でを満たすものが存在し，(1)で得られた数列はを満たすことを示せ．