東京大学 後期 2002年 第3問 (問題)

区間において関数を

とおく． を満たす実数 を初期値として数列 を

で定める．このとき次の問に答えよ．

1. を満たす， なる実数をすべて求めよ．

2. が (1) で求めたものの値の 1 つに等しくなるような初期値 をすべて求めよ．

3. 条件 \begin{quote} 「ある に対して， が (1) で求めたものの値の 1 つに等しくなる」 \end{quote} を満たす初期値 はどのような実数として表されるか．

4. 初期値 が (3) の条件を満たさないとき， となるような が存在することを示せ．

5. 数列 が収束するために初期値 が満たすべき必要十分条件を求めよ．