東京大学 後期 2002年 第2問 (問題)

空間において次のような3つの互いに合同な長方形 を考える．

1. は 平面に含まれ，, , , を頂点とする．

2. は 平面に含まれ，, , , を頂点とする．

3. は 平面に含まれ，, , , を頂点とする．

ここで とする．このとき次の間に答えよ．

1. の面積，および と原点 との距離を求めよ．

2. 四面体 および四面体 の体積をそれぞれ求めよ．

3. の12頂点から3点を選び三角形をつくる．このとき または と合同な三角形が20個えられる．これらの三角形で囲まれる立体を とする． なる に対して

   とおくとき の体積 を の関数 として表せ．

4. において は最大値をとることを示し，そのときの の値を求めよ．