東京大学 後期 2005年 第3問 (問題)

は実数で，を満たすとする．平面の領域，を

で定める．領域との共通部分の面積をの関数と考えてとおく．

1. を定積分であらわせ．

2. 導関数をの関数として求めよ．

3. を最大にするような実数を解にもつ次方程式（,,,は整数）を求めよ．

4. (3)で求めた方程式で，とおき，さらにとすることにより，この方程式をについての次方程式としてあらわせ．

5. を最大にするようなの値を求めよ．