東京大学 後期 1996年 第3問 (問題)

直円柱形の石油タンクが，図のように側面の一母線で水平な地面と接する形に横倒 しになり，地面と接する一点に穴があいて石油が流出しはじめた．倒壊前の石油タンクは 一杯で，時間後の現在までに半分の石油が流出した．単位時間当りの流出量は穴から 測った油面の高さの平方根に比例するという．微分方程式をたてて，このあと何時間何分 で全部の石油が流出するか予測せよ．ただし，分末満は切り捨てよ．