東京大学 後期 1997年 第3問 (問題)

ボタンを1回押す毎に，1以上以下の整数を，同じ確率で1つずつ発生する機械がある． 複数回ボタンを押した場合，どの整数が発生するかについての確率は，どの回についても他の回とお互いに独立であるとする． この機械には，発生した整数の下4桁のみを表示する表示装置が接続されており，4桁未満の数については，欠けている桁に0を入れて4桁にして表示される． たとえば，発生した整数が925のときは0925が，12320のときは2320が表示される．

2回ボタンを押したとき，同じ数字が表示される確率を とする．

1. を求めよ．

2. と は，どちらが大きいかを判断し，その差を有効数字1桁で求めよ．

3. 確率 のうち，最小の値を , 最大の値を とおく． と を求めよ．

4. を 10000 以上の整数とするとき， を示せ．