東京大学 後期 1995年 第3問 (問題)

1から13まで，それぞれ違った数字が書かれたカードが1枚ずつ13枚ある．このカードを使って，との2人が次のルールでゲームをする．

1. とは最初に2枚ずつカードを持つ．相手のカードの数字は見えない．

2. まず，が1枚のカードを数字が見えるようにして出し，はそれを見て1枚のカードを出す．数字の大きいカードを出した者が1点を得る．

3. 次に，残りのカードを出しあって，数字の大きいカードを出した者が1点を得る．

4. この際，とはおのおのの得点が最大となるようにカードを出すものとする．

1. カードが配られた後，は手持ちのカードのうち，数字の大きいものを最初に出した方が有利か，不利か，あるいはどちらを出しても同じか．

2. , に無作為に2枚ずつカードを配った場合，の得る点数の期待値を求めよ．

3. はカードの数字の合計が14となるような2枚のカードを最初に選んで持っているものとする．は残りのカードから無作為に2枚のカードを選んでゲームを行なう．この場合，ははじめにどのようにカードを選べばの得る点数の期待値が最大となるか，また最小となるか．それぞれの場合の得点の期待値を求めよ．