東京大学 後期 1994年 第3問 (問題)

ある会社である工事を受注した． その工事はまず第1工程，第2工程，検査の順に行い，3つの作業はそれぞれ1日を必要とする． 検査では第1工程，第2工程に欠陥があるかないかが分かる． 検査の結果第1工程に欠陥があれば，工事は第1工程，第2工程ともやり直し，改めて検査をする． 第1工程に欠陥がなく第2工程のみに欠陥があれば，第2工程のみやり直して検査をする． これらの作業は日曜日を除いて引き続いて行い，検査の結果第1，第2工程ともに欠陥がなければ工事は終了する． 各工程はそれまでの経過とは独立に確率 で欠陥が発生するものとする． 月曜日から工事を始めた場合の 週間以内にその工事が終了する確率を とする．

1. を求めよ．

2. を求めよ．

3. のとき を満たす最小の正整数 を求めよ．